类 Complex
Complex 对象包含一对值,在创建对象时以直角坐标或极坐标的形式给出。
直角坐标¶ ↑
复数的直角坐标称为实部和虚部;参见 复数定义。
您可以使用以下方法从直角坐标创建 Complex 对象:
-
复数字面量。
-
方法
Complex.rect
。 -
方法
Kernel#Complex
,使用数字参数或某些字符串参数。 -
方法
String#to_c
,用于某些字符串。
请注意,每个存储的部件都可以是 Complex
、Float
、Integer
或 Rational
类实例;它们可以被检索
-
分别使用方法
Complex#real
和Complex#imaginary
。 -
一起使用方法
Complex#rect
。
相应的(计算的)极坐标值可以被检索
-
分别使用方法
Complex#abs
和Complex#arg
。 -
一起使用方法
Complex#polar
。
极坐标¶ ↑
复数的极坐标称为模和幅角;参见 复数极坐标平面。
您可以使用以下方法从极坐标创建 Complex 对象:
-
方法
Complex.polar
。 -
方法
Kernel#Complex
,带某些字符串参数。 -
方法
String#to_c
,用于某些字符串。
请注意,每个存储的部件都可以是 Complex
、Float
、Integer
或 Rational
类实例;它们可以被检索
-
分别使用方法
Complex#abs
和Complex#arg
。 -
一起使用方法
Complex#polar
。
相应的(计算的)矩形值可以检索
-
分别使用方法
Complex#real
和Complex#imag
。 -
一起使用方法
Complex#rect
。
常量
- I
等效于
Complex(0, 1)
Complex::I # => (0+1i)
公共类方法
参见 as_json
。
# File ext/json/lib/json/add/complex.rb, line 9 def self.json_create(object) Complex(object['r'], object['i']) end
返回一个新的 Complex 对象,该对象由参数构成,每个参数必须是 Numeric
的实例,或其子类的实例之一:Complex、Float
、Integer
、Rational
。参数 arg
以弧度给出;参见 极坐标
Complex.polar(3) # => (3+0i) Complex.polar(3, 2.0) # => (-1.2484405096414273+2.727892280477045i) Complex.polar(-3, -2.0) # => (1.2484405096414273+2.727892280477045i)
static VALUE nucomp_s_polar(int argc, VALUE *argv, VALUE klass) { VALUE abs, arg; argc = rb_scan_args(argc, argv, "11", &abs, &arg); abs = nucomp_real_check(abs); if (argc == 2) { arg = nucomp_real_check(arg); } else { arg = ZERO; } return f_complex_polar_real(klass, abs, arg); }
返回一个新的 Complex 对象,该对象由参数构成,每个参数必须是 Numeric
的实例,或其子类的实例之一:Complex、Float
、Integer
、Rational
;参见 直角坐标
Complex.rect(3) # => (3+0i) Complex.rect(3, Math::PI) # => (3+3.141592653589793i) Complex.rect(-3, -Math::PI) # => (-3-3.141592653589793i)
Complex.rectangular 是 Complex.rect 的别名。
static VALUE nucomp_s_new(int argc, VALUE *argv, VALUE klass) { VALUE real, imag; switch (rb_scan_args(argc, argv, "11", &real, &imag)) { case 1: real = nucomp_real_check(real); imag = ZERO; break; default: real = nucomp_real_check(real); imag = nucomp_real_check(imag); break; } return nucomp_s_new_internal(klass, real, imag); }
返回一个新的 Complex 对象,该对象由参数构成,每个参数必须是 Numeric
的实例,或其子类的实例之一:Complex、Float
、Integer
、Rational
;参见 直角坐标
Complex.rect(3) # => (3+0i) Complex.rect(3, Math::PI) # => (3+3.141592653589793i) Complex.rect(-3, -Math::PI) # => (-3-3.141592653589793i)
Complex.rectangular 是 Complex.rect 的别名。
static VALUE nucomp_s_new(int argc, VALUE *argv, VALUE klass) { VALUE real, imag; switch (rb_scan_args(argc, argv, "11", &real, &imag)) { case 1: real = nucomp_real_check(real); imag = ZERO; break; default: real = nucomp_real_check(real); imag = nucomp_real_check(imag); break; } return nucomp_s_new_internal(klass, real, imag); }
公共实例方法
返回 self
和 numeric
的乘积
Complex(2, 3) * Complex(2, 3) # => (-5+12i) Complex(900) * Complex(1) # => (900+0i) Complex(-2, 9) * Complex(-9, 2) # => (0-85i) Complex(9, 8) * 4 # => (36+32i) Complex(20, 9) * 9.8 # => (196.0+88.2i)
VALUE rb_complex_mul(VALUE self, VALUE other) { if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { VALUE real, imag; get_dat2(self, other); comp_mul(adat->real, adat->imag, bdat->real, bdat->imag, &real, &imag); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), real, imag); } if (k_numeric_p(other) && f_real_p(other)) { get_dat1(self); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), f_mul(dat->real, other), f_mul(dat->imag, other)); } return rb_num_coerce_bin(self, other, '*'); }
返回 self
乘以 numeric
次方
Complex('i') ** 2 # => (-1+0i) Complex(-8) ** Rational(1, 3) # => (1.0000000000000002+1.7320508075688772i)
VALUE rb_complex_pow(VALUE self, VALUE other) { if (k_numeric_p(other) && k_exact_zero_p(other)) return f_complex_new_bang1(CLASS_OF(self), ONE); if (RB_TYPE_P(other, T_RATIONAL) && RRATIONAL(other)->den == LONG2FIX(1)) other = RRATIONAL(other)->num; /* c14n */ if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { get_dat1(other); if (k_exact_zero_p(dat->imag)) other = dat->real; /* c14n */ } if (other == ONE) { get_dat1(self); return nucomp_s_new_internal(CLASS_OF(self), dat->real, dat->imag); } VALUE result = complex_pow_for_special_angle(self, other); if (result != Qundef) return result; if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { VALUE r, theta, nr, ntheta; get_dat1(other); r = f_abs(self); theta = f_arg(self); nr = m_exp_bang(f_sub(f_mul(dat->real, m_log_bang(r)), f_mul(dat->imag, theta))); ntheta = f_add(f_mul(theta, dat->real), f_mul(dat->imag, m_log_bang(r))); return f_complex_polar(CLASS_OF(self), nr, ntheta); } if (FIXNUM_P(other)) { long n = FIX2LONG(other); if (n == 0) { return nucomp_s_new_internal(CLASS_OF(self), ONE, ZERO); } if (n < 0) { self = f_reciprocal(self); other = rb_int_uminus(other); n = -n; } { get_dat1(self); VALUE xr = dat->real, xi = dat->imag, zr = xr, zi = xi; if (f_zero_p(xi)) { zr = rb_num_pow(zr, other); } else if (f_zero_p(xr)) { zi = rb_num_pow(zi, other); if (n & 2) zi = f_negate(zi); if (!(n & 1)) { VALUE tmp = zr; zr = zi; zi = tmp; } } else { while (--n) { long q, r; for (; q = n / 2, r = n % 2, r == 0; n = q) { VALUE tmp = f_sub(f_mul(xr, xr), f_mul(xi, xi)); xi = f_mul(f_mul(TWO, xr), xi); xr = tmp; } comp_mul(zr, zi, xr, xi, &zr, &zi); } } return nucomp_s_new_internal(CLASS_OF(self), zr, zi); } } if (k_numeric_p(other) && f_real_p(other)) { VALUE r, theta; if (RB_BIGNUM_TYPE_P(other)) rb_warn("in a**b, b may be too big"); r = f_abs(self); theta = f_arg(self); return f_complex_polar(CLASS_OF(self), f_expt(r, other), f_mul(theta, other)); } return rb_num_coerce_bin(self, other, id_expt); }
返回 self
和 numeric
的和
Complex(2, 3) + Complex(2, 3) # => (4+6i) Complex(900) + Complex(1) # => (901+0i) Complex(-2, 9) + Complex(-9, 2) # => (-11+11i) Complex(9, 8) + 4 # => (13+8i) Complex(20, 9) + 9.8 # => (29.8+9i)
VALUE rb_complex_plus(VALUE self, VALUE other) { if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { VALUE real, imag; get_dat2(self, other); real = f_add(adat->real, bdat->real); imag = f_add(adat->imag, bdat->imag); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), real, imag); } if (k_numeric_p(other) && f_real_p(other)) { get_dat1(self); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), f_add(dat->real, other), dat->imag); } return rb_num_coerce_bin(self, other, '+'); }
返回 self
和 numeric
的差
Complex(2, 3) - Complex(2, 3) # => (0+0i) Complex(900) - Complex(1) # => (899+0i) Complex(-2, 9) - Complex(-9, 2) # => (7+7i) Complex(9, 8) - 4 # => (5+8i) Complex(20, 9) - 9.8 # => (10.2+9i)
VALUE rb_complex_minus(VALUE self, VALUE other) { if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { VALUE real, imag; get_dat2(self, other); real = f_sub(adat->real, bdat->real); imag = f_sub(adat->imag, bdat->imag); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), real, imag); } if (k_numeric_p(other) && f_real_p(other)) { get_dat1(self); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), f_sub(dat->real, other), dat->imag); } return rb_num_coerce_bin(self, other, '-'); }
返回 self
的否定,即其每个部分的否定
-Complex(1, 2) # => (-1-2i) -Complex(-1, -2) # => (1+2i)
VALUE rb_complex_uminus(VALUE self) { get_dat1(self); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), f_negate(dat->real), f_negate(dat->imag)); }
返回 self
和 numeric
的商
Complex(2, 3) / Complex(2, 3) # => ((1/1)+(0/1)*i) Complex(900) / Complex(1) # => ((900/1)+(0/1)*i) Complex(-2, 9) / Complex(-9, 2) # => ((36/85)-(77/85)*i) Complex(9, 8) / 4 # => ((9/4)+(2/1)*i) Complex(20, 9) / 9.8 # => (2.0408163265306123+0.9183673469387754i)
VALUE rb_complex_div(VALUE self, VALUE other) { return f_divide(self, other, f_quo, id_quo); }
返回
-
如果以下两个条件都满足,则
self.real <=> object.real
-
self.imag == 0
. -
object.imag == 0
。# 如果对象是数值但不是复数,则始终为真。
-
-
否则为
nil
。
示例
Complex(2) <=> 3 # => -1 Complex(2) <=> 2 # => 0 Complex(2) <=> 1 # => 1 Complex(2, 1) <=> 1 # => nil # self.imag not zero. Complex(1) <=> Complex(1, 1) # => nil # object.imag not zero. Complex(1) <=> 'Foo' # => nil # object.imag not defined.
static VALUE nucomp_cmp(VALUE self, VALUE other) { if (!k_numeric_p(other)) { return rb_num_coerce_cmp(self, other, idCmp); } if (!nucomp_real_p(self)) { return Qnil; } if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { if (nucomp_real_p(other)) { get_dat2(self, other); return rb_funcall(adat->real, idCmp, 1, bdat->real); } } else { get_dat1(self); if (f_real_p(other)) { return rb_funcall(dat->real, idCmp, 1, other); } else { return rb_num_coerce_cmp(dat->real, other, idCmp); } } return Qnil; }
如果self.real == object.real
且 self.imag == object.imag
,则返回true
Complex(2, 3) == Complex(2.0, 3.0) # => true
static VALUE nucomp_eqeq_p(VALUE self, VALUE other) { if (RB_TYPE_P(other, T_COMPLEX)) { get_dat2(self, other); return RBOOL(f_eqeq_p(adat->real, bdat->real) && f_eqeq_p(adat->imag, bdat->imag)); } if (k_numeric_p(other) && f_real_p(other)) { get_dat1(self); return RBOOL(f_eqeq_p(dat->real, other) && f_zero_p(dat->imag)); } return RBOOL(f_eqeq_p(other, self)); }
返回self
的绝对值(幅度);参见极坐标
Complex.polar(-1, 0).abs # => 1.0
如果self
是用直角坐标创建的,则返回的值是计算出来的,可能不精确
Complex.rectangular(1, 1).abs # => 1.4142135623730951 # The square root of 2.
VALUE rb_complex_abs(VALUE self) { get_dat1(self); if (f_zero_p(dat->real)) { VALUE a = f_abs(dat->imag); if (RB_FLOAT_TYPE_P(dat->real) && !RB_FLOAT_TYPE_P(dat->imag)) a = f_to_f(a); return a; } if (f_zero_p(dat->imag)) { VALUE a = f_abs(dat->real); if (!RB_FLOAT_TYPE_P(dat->real) && RB_FLOAT_TYPE_P(dat->imag)) a = f_to_f(a); return a; } return rb_math_hypot(dat->real, dat->imag); }
方法Complex#as_json
和 Complex.json_create
可用于序列化和反序列化 Complex 对象;参见Marshal
.
方法Complex#as_json
序列化self
,返回一个表示self
的 2 元素哈希
require 'json/add/complex' x = Complex(2).as_json # => {"json_class"=>"Complex", "r"=>2, "i"=>0} y = Complex(2.0, 4).as_json # => {"json_class"=>"Complex", "r"=>2.0, "i"=>4}
方法JSON.create
反序列化此类哈希,返回一个 Complex 对象
Complex.json_create(x) # => (2+0i) Complex.json_create(y) # => (2.0+4i)
# File ext/json/lib/json/add/complex.rb, line 29 def as_json(*) { JSON.create_id => self.class.name, 'r' => real, 'i' => imag, } end
返回self
的共轭,Complex.rect(self.imag, self.real)
Complex.rect(1, 2).conj # => (1-2i)
返回self
的分母,即self.real.denominator
和 self.imag.denominator
的最小公倍数
Complex.rect(Rational(1, 2), Rational(2, 3)).denominator # => 6
请注意,非有理数的n.denominator
为1
。
static VALUE nucomp_denominator(VALUE self) { get_dat1(self); return rb_lcm(f_denominator(dat->real), f_denominator(dat->imag)); }
返回 Complex(self.real/numeric, self.imag/numeric)
Complex(11, 22).fdiv(3) # => (3.6666666666666665+7.333333333333333i)
static VALUE nucomp_fdiv(VALUE self, VALUE other) { return f_divide(self, other, f_fdiv, id_fdiv); }
如果 self.real.finite?
和 self.imag.finite?
都为真,则返回 true
,否则返回 false
Complex(1, 1).finite? # => true Complex(Float::INFINITY, 0).finite? # => false
相关:Numeric#finite?
,Float#finite?
.
static VALUE rb_complex_finite_p(VALUE self) { get_dat1(self); return RBOOL(f_finite_p(dat->real) && f_finite_p(dat->imag)); }
返回 self
的整数哈希值。
从相同值创建的两个 Complex 对象将具有相同的哈希值(并且将使用 eql?
进行比较)
Complex(1, 2).hash == Complex(1, 2).hash # => true
static VALUE nucomp_hash(VALUE self) { return ST2FIX(rb_complex_hash(self)); }
返回 self
的虚部值
Complex(7).imaginary #=> 0 Complex(9, -4).imaginary #=> -4
如果 self
是使用 极坐标 创建的,则返回的值是计算出来的,可能不精确
Complex.polar(1, Math::PI/4).imag # => 0.7071067811865476 # Square root of 2.
如果 self.real.infinite?
或 self.imag.infinite?
为真,则返回 1
,否则返回 nil
Complex(Float::INFINITY, 0).infinite? # => 1 Complex(1, 1).infinite? # => nil
相关:Numeric#infinite?
,Float#infinite?
.
static VALUE rb_complex_infinite_p(VALUE self) { get_dat1(self); if (!f_infinite_p(dat->real) && !f_infinite_p(dat->imag)) { return Qnil; } return ONE; }
返回 self
的字符串表示。
Complex(2).inspect # => "(2+0i)" Complex('-8/6').inspect # => "((-4/3)+0i)" Complex('1/2i').inspect # => "(0+(1/2)*i)" Complex(0, Float::INFINITY).inspect # => "(0+Infinity*i)" Complex(Float::NAN, Float::NAN).inspect # => "(NaN+NaN*i)"
static VALUE nucomp_inspect(VALUE self) { VALUE s; s = rb_usascii_str_new2("("); rb_str_concat(s, f_format(self, rb_inspect)); rb_str_cat2(s, ")"); return s; }
返回从 self
的实部和虚部的分子创建的 Complex 对象,在将每个部分转换为两个部分的 最小公倍数 之后
c = Complex(Rational(2, 3), Rational(3, 4)) # => ((2/3)+(3/4)*i) c.numerator # => (8+9i)
在这个例子中,两个部分的最小公倍数是 12;两个转换后的部分可以看作是 Rational(8, 12) 和 Rational(9, 12),它们的分子分别是 8 和 9;所以 c.numerator
的返回值是 Complex(8, 9)
。
static VALUE nucomp_numerator(VALUE self) { VALUE cd; get_dat1(self); cd = nucomp_denominator(self); return f_complex_new2(CLASS_OF(self), f_mul(f_numerator(dat->real), f_div(cd, f_denominator(dat->real))), f_mul(f_numerator(dat->imag), f_div(cd, f_denominator(dat->imag)))); }
返回 self
和 numeric
的商
Complex(2, 3) / Complex(2, 3) # => ((1/1)+(0/1)*i) Complex(900) / Complex(1) # => ((900/1)+(0/1)*i) Complex(-2, 9) / Complex(-9, 2) # => ((36/85)-(77/85)*i) Complex(9, 8) / 4 # => ((9/4)+(2/1)*i) Complex(20, 9) / 9.8 # => (2.0408163265306123+0.9183673469387754i)
VALUE rb_complex_div(VALUE self, VALUE other) { return f_divide(self, other, f_quo, id_quo); }
返回一个 Rational
对象,其值与 self.real
的值完全或近似相等。
如果没有给出参数 epsilon
,则返回一个 Rational 对象,其值与 self.real.rationalize
的值完全相等。
Complex(1, 0).rationalize # => (1/1) Complex(1, Rational(0, 1)).rationalize # => (1/1) Complex(3.14159, 0).rationalize # => (314159/100000)
如果给出参数 epsilon
,则返回一个 Rational 对象,其值与 self.real
的值在给定精度范围内完全或近似相等。
Complex(3.14159, 0).rationalize(0.1) # => (16/5) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.01) # => (22/7) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.001) # => (201/64) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.0001) # => (333/106) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.00001) # => (355/113) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.000001) # => (7433/2366) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.0000001) # => (9208/2931) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.00000001) # => (47460/15107) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.000000001) # => (76149/24239) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.0000000001) # => (314159/100000) Complex(3.14159, 0).rationalize(0.0) # => (3537115888337719/1125899906842624)
相关:Complex#to_r
.
static VALUE nucomp_rationalize(int argc, VALUE *argv, VALUE self) { get_dat1(self); rb_check_arity(argc, 0, 1); if (!k_exact_zero_p(dat->imag)) { rb_raise(rb_eRangeError, "can't convert %"PRIsVALUE" into Rational", self); } return rb_funcallv(dat->real, id_rationalize, argc, argv); }
返回 self
的实数值。
Complex(7).real #=> 7 Complex(9, -4).real #=> 9
如果 self
是使用 极坐标 创建的,则返回的值是计算出来的,可能不精确
Complex.polar(1, Math::PI/4).real # => 0.7071067811865476 # Square root of 2.
VALUE rb_complex_real(VALUE self) { get_dat1(self); return dat->real; }
返回 false
;为了与 Numeric#real?
兼容。
static VALUE nucomp_real_p_m(VALUE self) { return Qfalse; }
返回一个新的 Complex 对象,该对象由参数构成,每个参数必须是 Numeric
的实例,或其子类的实例之一:Complex、Float
、Integer
、Rational
;参见 直角坐标
Complex.rect(3) # => (3+0i) Complex.rect(3, Math::PI) # => (3+3.141592653589793i) Complex.rect(-3, -Math::PI) # => (-3-3.141592653589793i)
Complex.rectangular 是 Complex.rect 的别名。
返回 self
。
static VALUE nucomp_to_c(VALUE self) { return self; }
返回一个 BigDecimal
对象,其值为该值。
对于有理复数,precision
参数是必需的。此参数用于确定结果的有效位数。
require 'bigdecimal' require 'bigdecimal/util' Complex(0.1234567, 0).to_d(4) # => 0.1235e0 Complex(Rational(22, 7), 0).to_d(3) # => 0.314e1
另请参见 Kernel.BigDecimal
.
# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/util.rb, line 157 def to_d(*args) BigDecimal(self) unless self.imag.zero? # to raise eerror if args.length == 0 case self.real when Rational BigDecimal(self.real) # to raise error end end self.real.to_d(*args) end
如果可能,返回 self.real
的值作为 Float
。
Complex(1, 0).to_f # => 1.0 Complex(1, Rational(0, 1)).to_f # => 1.0
如果 self.imag
不完全为零(Integer(0)
或 Rational(0, n)
),则会引发 RangeError
。
static VALUE nucomp_to_f(VALUE self) { get_dat1(self); if (!k_exact_zero_p(dat->imag)) { rb_raise(rb_eRangeError, "can't convert %"PRIsVALUE" into Float", self); } return f_to_f(dat->real); }
如果可能,返回 self.real
的值作为 Integer
。
Complex(1, 0).to_i # => 1 Complex(1, Rational(0, 1)).to_i # => 1
如果 self.imag
不完全为零(Integer(0)
或 Rational(0, n)
),则会引发 RangeError
。
static VALUE nucomp_to_i(VALUE self) { get_dat1(self); if (!k_exact_zero_p(dat->imag)) { rb_raise(rb_eRangeError, "can't convert %"PRIsVALUE" into Integer", self); } return f_to_i(dat->real); }
返回一个表示self
的JSON
字符串。
require 'json/add/complex' puts Complex(2).to_json puts Complex(2.0, 4).to_json
输出
{"json_class":"Complex","r":2,"i":0} {"json_class":"Complex","r":2.0,"i":4}
# File ext/json/lib/json/add/complex.rb, line 48 def to_json(*args) as_json.to_json(*args) end
如果可能,返回self.real
的值作为Rational
。
Complex(1, 0).to_r # => (1/1) Complex(1, Rational(0, 1)).to_r # => (1/1)
如果 self.imag
不完全为零(Integer(0)
或 Rational(0, n)
),则会引发 RangeError
。
static VALUE nucomp_to_r(VALUE self) { get_dat1(self); if (!k_exact_zero_p(dat->imag)) { rb_raise(rb_eRangeError, "can't convert %"PRIsVALUE" into Rational", self); } return f_to_r(dat->real); }
返回 self
的字符串表示。
Complex(2).to_s # => "2+0i" Complex('-8/6').to_s # => "-4/3+0i" Complex('1/2i').to_s # => "0+1/2i" Complex(0, Float::INFINITY).to_s # => "0+Infinity*i" Complex(Float::NAN, Float::NAN).to_s # => "NaN+NaN*i"
static VALUE nucomp_to_s(VALUE self) { return f_format(self, rb_String); }